Ну и чего непонятного? У тебя в наличии полный комплект документов. Вперёд в гаи ставить на учёт. При постановке на учёт на тебя автоматически мотоцикл снимается с учёта с прежнего хозяина.
Как показывает практика, если долго тянуть с постановкой на учёт, то можно получить дополнительный геморрой - штраф за несвоевременную регистрацию. Или куда более серьёзный гемор, когда прежнему хозяину надоедает получать "письма счастья" за ваши подвиги, и ещё оплачивать за вас транспортный налог - то он просто подаёт заявление на утилизацию трансп.средства. Новый хозяин узнает об этом при первом же контакте с ГИБДД и кончится всё штрафстоянкой, с которой мотоцикл он уже забрать не сможет никогда.
Вот такая грустная басня.