Юр, тебе ж не зря про контакты писали. Аккум может быть и живой. Я попробую более развернуто написать что может быть.
1) Контакты окислились или не затянуты.
Как говорит Максик электрика - это наука о контактах

Где то он прав.
В общем между клеммой Акб и клеммой проводки возникает жутко сильное сопротивление и вместо зарядки самого АКБ или заводки мота когда надо очень много стартерного тока мы натыкаемся на жуткое сопротивление (окислы или не контакт)
Это как допустим вместо трубы в 100 мм воткнуть кусочек трубы в 15мм Вода вроде бы есть но её явно не хватает.
Это про напряжение и силу тока. Напряжение 13,5, а вот ток не 100 Ампер, а всего лишь 15.
В общем если почистить или затянуть контакты неисправность исчезнет. Правда АКБ можно убить но для этого нужно время. Если АКБ долгое время не получал полноценной зарядки то он мог просто начать осыпаться. И вот тут мы получаем ситуацию №2
2) АКБ старый
...то бишь уже осыпавшийся. Снизу накопился шлам разный и потихонечку начинает коротить пластины. Напряжение вроде бы есть а вот силу тока дать уже не может. У АКБ из-за внутренней грязи (шлама) возникает кучу КЗ и весь ток уходит туда.
Тут чисть клеммы не чисть толку будет мало. Только замена самого АКБ.